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Sei ${\displaystyle X}$ eine Zufallsvariable, die von einem parametrisierten Wahrscheinlichkeitsraum ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},\mathbb {P} _{\theta })}$ in einen Messraum ${\displaystyle ({\mathcal {X}},{\mathcal {F}})}$ abbildet. Sei zusätzlich ${\displaystyle {\mathcal {P}}=\{P_{\theta }:\theta \in \Theta \}}$ die parametrisierte Verteilungsannahme, also eine Familie von Wahrscheinlichkeitsmaßen auf ${\displaystyle ({\mathcal {X}},{\mathcal {F}})}$, wobei ${\displaystyle \Theta \to {\mathcal {P}};\theta \mapsto P_{\theta }}$ eine Bijektion ist.^[1] Dabei ist ${\displaystyle P_{\theta }=\mathbb {P} _{\theta }\circ X^{-1}}$ die Verteilung von ${\displaystyle X}$. Hierbei sei ${\displaystyle \Theta }$ der Parameterraum, der in der Praxis meist eine Teilmenge des ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$ mit ${\displaystyle d\in \mathbb {N} }$ ist. Zwei disjunkte^[2] Teilmengen ${\displaystyle \Theta _{0}}$ und ${\displaystyle \Theta _{1}}$ von ${\displaystyle \Theta }$ definieren das Testproblem:

• ${\displaystyle H_{0}:\theta \in \Theta _{0}}$
• ${\displaystyle H_{1}:\theta \in \Theta _{1}}$,

wobei ${\displaystyle H_{0}}$ die Nullhypothese und ${\displaystyle H_{1}}$ die Gegenhypothese (oder auch Alternativhypothese) bezeichnet. Dabei bilden häufig, aber nicht notwendig, die beiden Mengen ${\displaystyle \Theta _{0}}$ und ${\displaystyle \Theta _{1}}$ eine Zerlegung von ${\displaystyle \Theta }$.