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Hier wird die Autokorrelationsfunktion (AKF) zur Beschreibung der Korrelation eines Signales mit sich selbst bei unterschiedlichen Zeitverschiebungen ${\displaystyle \tau }$ zwischen den betrachteten Funktionswerten eingesetzt.^[1] Die AKF des Signals lässt sich sowohl symmetrisch um den Nullpunkt herum definieren:

als auch asymmetrisch:

Das Ergebnis würde sich in letzterem Falle z. B. bei einer Dirac-Funktion bei ${\displaystyle t=0}$ auf Grund dessen Symmetrie unterscheiden.

In Kurzschreibweise wird für die Autokorrelation das Operatorsymbol ${\displaystyle \star }$ verwendet:

mit ${\displaystyle x^{*}}$ als die konjugiert komplexe Funktion von ${\displaystyle x}$ und dem Faltungsoperator ${\displaystyle *}$.

Die AKF entspricht der Autokovarianzfunktion für mittelwertfreie, stationäre Signale. In der Praxis wird die Autokorrelationsfunktion solcher Signale in der Regel über die Autokovarianzfunktion berechnet.

Für zeitdiskrete Signale wird statt des Integrals die Summe verwendet. Mit einer diskreten Verschiebung ${\displaystyle j}$ ergibt sich:

In der digitalen Signalanalyse wird die Autokorrelationsfunktion in der Regel über die inverse Fouriertransformation ${\displaystyle {\mathcal {F}}^{-1}}$ des Autoleistungsspektrums ${\displaystyle S_{XX}(f)}$ berechnet:

Die theoretische Grundlage dieser Berechnung ist das Wiener-Chintschin-Theorem.