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In Seite Magisches Sechseck:

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Lässt man beliebige aufeinanderfolgende ganze Lösungszahlen zu, gibt es für n 3 {\displaystyle n\geq 3} generell weitere Lösungen. Für die Summe M = 0 {\displaystyle M=0} muss man den Zahlenbereich von ( 3 n 2 3 n ) / 2 {\displaystyle -(3n^{2}-3n)/2} bis ( 3 n 2 3 n ) / 2 {\displaystyle (3n^{2}-3n)/2} verwenden. Für andere Summen ergeben sich mit der Abweichung i {\displaystyle i} die folgenden Zahlenbereiche:

Eine Formel, die für jedes n {\displaystyle n} das größte und kleinste i {\displaystyle i} abgibt, für das eine Lösung existiert, ist bisher nicht bekannt.

Im Fall n = 2 {\displaystyle n=2} gibt es keine Lösung.

Die in obigem Bild dargestellte Lösung für n = 3 {\displaystyle n=3} entspricht dem Wert i = 2 {\displaystyle i=2} . Außerdem gibt es bei n = 3 {\displaystyle n=3} für diese Zahlenbereiche Lösungen:

  • 001 bis 19 mit der Summe 038: 01 Lösung
  • 0−4 bis 14 mit der Summe 019: 36 Lösungen
  • 0−9 bis 09 mit der Summe 000: 26 Lösungen; davon lassen sich 14 Lösungen durch komplette Vorzeichenänderung ineinander überführen; bei den restlichen 12 entspricht eine komplette Vorzeichenänderung einer Drehung um 180 Grad. Daraus ergeben sich 12+7*2(=26) Lösungen.
  • −14 bis 04 mit der Summe −19: 36 Lösungen (alle Vorzeichen gegenüber Lösung mit Summe 19 geändert)
  • −19 bis −1 mit der Summe −38: 01 Lösung (alle Vorzeichen gegenüber Lösung mit Summe 38 geändert)