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Ein stochastischer Prozess ${\displaystyle (X_{t})_{t\in \mathbb {T} }}$, bei dem ${\displaystyle t}$ ein Zeitindex und ${\displaystyle \mathbb {T} \subseteq \mathbb {R} }$ eine Menge von Zeitpunkten ist, besitzt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung (oder kurz Verteilung), die durch die endlichdimensionalen Verteilungen festliegt. Im Allgemeinen ändern sich die endlichdimensionalen Verteilungen im Zeitablauf.

Sind alle endlichdimensionalen Verteilungen zeitinvariant, so liegt ein stochastischer Prozess vor, der im stationär im engeren Sinn ist. Die Zeitinvarianz für die eindimensionalen Verteilungen bedeutet, dass die Zufallsvariablen ${\displaystyle X_{t}}$ für alle Zeitpunkte ${\displaystyle t\in \mathbb {T} }$ dieselbe Verteilung besitzen, die eindimensionalen Verteilungen sind also zeitinvariant. Die Zeitinvarianz für die zweidimensionalen Verteilungen bedeutet, dass die Verteilung unabhängig von der Lage in der Zeitachse ist, also nur von der Differenz der beiden Zeitpunkten abhängt. Für je zwei verschiedene Zeitpunkte ${\displaystyle t,t'\in \mathbb {T} }$ und jede zeitliche Verschiebung ${\displaystyle s\in \mathbb {R} }$ mit der Eigenschaft ${\displaystyle t+s,t'+s\in \mathbb {T} }$ haben die Paare von Zufallsvariablen ${\displaystyle (X_{t},X_{t'})}$ und ${\displaystyle (X_{t+s},X_{t'+s})}$ dieselbe Verteilung. Analog wird die Zeitinvarianz für alle höherdimensionalen Verteilungen definiert; siehe dazu stationärer stochastischer Prozess.

Ein stochastischer Prozess ist stationär im weiteren Sinn, wenn die Erwartungswertfunktion endlich und konstant ist, und die Kovarianz von zwei Zufallsvariablen ${\displaystyle t_{1}}$ und ${\displaystyle t_{2}}$ nur von der Zeitdifferenz ${\displaystyle t_{2}-t_{1}}$ abhängt. Die Erwartungswertfunktion ordnet jedem Zeitpunkt ${\displaystyle t\in \mathbb {T} }$ den Erwartungswert der Zufallsvariablen ${\displaystyle X_{t}}$ zu, formal ist dies die Funktion

Die Erwartungswerte der Zufallsvariable ${\displaystyle X_{t}}$ eines stochastischen Prozesses variieren im Allgemeinen im Zeitablauf. Falls

gilt, sind die Erwartungswerte der Zufallsvariablen zeitinvariant. Dies ist genau dann der Fall, wenn die Erwartungswertfunktion konstant ist. Die Kovarianzfunktion ordnet je zwei Zeitpunkten ${\displaystyle t,t'\in \mathbb {T} }$ die Kovarianz der Zufallsvariablen ${\displaystyle X_{t}}$ und ${\displaystyle X_{t'}}$ zu, d. h.

Die Kovarianz zweier Zufallsvariablen eines stochastischen Prozesse variieren mit den beiden Zeitindizes. Falls

für alle Zeitverschiebungen ${\displaystyle s\in \mathbb {R} }$ mit der Eigenschaft ${\displaystyle t+s,t'+s\in \mathbb {T} }$ gilt, ist die Kovarianz zweier Zufallsvariablen eine zeitinvariante Eigenschaft, da sie bei Zeitverschiebungen unverändert bleibt.