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In Seite Lokal kleine Kategorie:

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In der Kategorientheorie ist eine lokal kleine Kategorie eine Kategorie C {\displaystyle {\mathcal {C}}} , deren Klasse Hom C ⁡ ( X , Y ) {\displaystyle \operatorname {Hom} _{\mathcal {C}}(X,Y)} an Morphismen zwischen zwei Objekten X , Y ∈ Ob ⁡ C {\displaystyle X,Y\in \operatorname {Ob} {\mathcal {C}}} klein (also eine Menge) ist.[1][2] Oft wird diese Eigenschaft auch direkt in der Definition einer Kategorie gefordert.[3] Zum Vergleich wird bei kleinen Kategorien gefordert, dass sogar die Klasse

aller Morphismen klein (also eine Menge) ist. Kleine Kategorien sind daher insbesondere lokal klein, aber die Umkehrung gilt nicht unbedingt.