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In Seite Elemente (Euklid):

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Euklids Elemente enthalten zahlreiche bedeutende mathematische Resultate. Zum Teil sind die Elemente die älteste Quelle für diese Resultate. Bekannt sind zum Beispiel:

  • Buch 1, Postulat 5: Parallelenaxiom
  • Buch 1, Proposition 9: Konstruktion der Winkelhalbierenden
  • Buch 1, Proposition 15: Scheitelwinkelsatz
  • Buch 1, Proposition 20: Dreiecksungleichung
  • Buch 1, Proposition 29: Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz
  • Buch 1, Proposition 32: Winkelsumme im Dreieck, Außenwinkelsatz
  • Buch 1, Proposition 43: Satz vom Gnomon
  • Buch 1, Proposition 47: Satz des Pythagoras (in verallgemeinerter Form mit einem zweiten Beweis in Buch 6, Proposition 31)
  • Buch 2, Proposition 4: Erste Binomische Formel
  • Buch 2, Proposition 5: Dritte Binomische Formel
  • Buch 3, Proposition 20: Kreiswinkelsatz
  • Buch 3, Proposition 31: Satz des Thales
  • Buch 4, Proposition 11: Konstruktion des regelmäßigen Fünfecks
  • Buch 4, Proposition 16: Konstruktion des regelmäßigen Fünfzehnecks
  • Buch 5, Proposition 25: Spezialfall der Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel
  • Buch 6, Proposition 2: Erster Strahlensatz
  • Buch 6, Proposition 3: Winkelhalbierendensatz für das Dreieck
  • Buch 6, Proposition 4: Ähnlichkeitssätze für das Dreieck
  • Buch 6, Proposition 13: Konstruktion des geometrischen Mittels
  • Buch 6, Proposition 30: Teilung einer Strecke im Verhältnis des Goldenen Schnitts
  • Buch 7, Proposition 2: Euklidischer Algorithmus
  • Buch 7, Proposition 30: Lemma von Euklid
  • Buch 9, Proposition 20: Existenz unendlich vieler Primzahlen (Satz von Euklid)
  • Buch 10, Proposition 10: Irrationalität der Quadratwurzel von 2
  • Buch 10, Proposition 29, Lemma 1: Erzeugung der pythagoreischen Tripel
  • Buch 12, Proposition 10: Bestimmung des Kegelvolumens
  • Buch 13, Proposition 8: Goldener Schnitt im regelmäßigen Fünfeck
  • Buch 13, Proposition 18 a: Klassifikation der platonischen Körper