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In Seite Krylow-Zerlegung:

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In der numerischen Mathematik ist eine Krylow-Zerlegung (nach Alexei Nikolajewitsch Krylow) eine Matrixgleichung der folgenden Gestalt:

wobei A C n × n {\displaystyle A\in \mathbb {C} ^{n\times n}} eine quadratische Matrix ist, Q k + 1 = ( Q k , q k + 1 ) C n × ( k + 1 ) {\displaystyle Q_{k+1}=\left(Q_{k},q_{k+1}\right)\in \mathbb {C} ^{n\times (k+1)}} als Spalten die Basisvektoren eines Krylowraumes enthält und C k C k × k {\displaystyle C_{k}\in \mathbb {C} ^{k\times k}} eine (im Allgemeinen unreduzierte) Hessenbergmatrix ist. Ferner bezeichnet e k C k {\displaystyle e_{k}\in \mathbb {C} ^{k}} den k-ten kanonischen Einheitsvektor und C _ k C ( k + 1 ) × k {\displaystyle {\underline {C}}_{k}\in \mathbb {C} ^{(k+1)\times k}} ist eine um eine unten angefügte Zeile erweiterte Hessenbergmatrix, wobei nur das letzte Element dieser Zeile ungleich Null ist.

Diese Krylow-Zerlegungen treten in natürlicher Weise bei der algorithmischen Beschreibung von Krylow-Unterraum-Verfahren auf. Der Begriff wurde von Pete Stewart geprägt.