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Sur la page Espace localement compact :

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Un espace topologique X est dit localement compact s’il est séparé(cette condition de séparation est parfois omise)[réf. nécessaire] et si tout point x élément de X admet un voisinage compact, autrement dit si x appartient à un ouvert relativement compact (c'est-à-dire d'adhérence compacte, ou encore : inclus dans un compact).