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Sur la page Calcul des prédicats :

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La logique modale propositionnelle et la logique de description sont des fragments syntaxiques de la logique du premier ordre[réf. nécessaire]. D'ailleurs, toute formule du premier ordre qui est invariante par bisimulation est équivalente à une formule de la logique modale : c'est le théorème de Van Benthem[réf. nécessaire]. La logique du premier ordre a aussi été étendu à la logique modale du premier ordre[réf. nécessaire]. La logique de la dépendance (dependence logic) est une généralisation de la logique du premier ordre où les dépendances entre variables sont explicitement décrites dans le langage[réf. nécessaire].