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Sur la page Coupure de Dedekind :

"

Il est possible de montrer que l'ensemble des coupures de Dedekind de E muni de cet ordre possède la propriété de la borne supérieure[réf. nécessaire], même si E ne la possède pas. En prolongeant E dans cet ensemble, on le prolonge en un ensemble dont toute partie non vide et majorée possède une borne supérieure.