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시간의 화살로서의 엔트로피 문서에서:
"동역학계에 대한 일부 최근 연구에서는 시간의 화살에 대한 한 가능한 "설명"을 나타낸다.[출처 필요] 동역학계의 시간 변화를 설명하는 방법에는 여러 가지가 있다. 고전적 프레임워크에서는 매개변수가 명시적으로 시간인 상미분방정식을 고려한다. 미분방정식의 그 본래 특성에 의해, 이러한 시스템에 대한 해들은 본래적으로 시간-가역적이다. 그렇지만, 흥미로운 사례들 중 상당수는 에르고딕 또는 믹싱(mixing)이며 또한 믹싱과 에르고딕성은 시간의 화살의 기본 메커니즘의 기초가 되는 것으로 강하게 의심된다. 강한 의심은 일시적인 직관에 불과할 수 있지만, 매개변수가 여러개일 때, 편미분방정식들의 분야가 작용한다는 사실은 부인될 수 없다. 이러한 시스템에는 특정 사례에 대해 특정 선형 확률미분방정식과 편미분방정식 간의 일대일 대응을 보장하는 파인먼-카츠 공식이 사용된다. 따라서, 모든 편미분 방정식 시스템은 앞서 언급한 대응성으로 인해 가역적이지 않은 단일 매개변수의 무작위 시스템과 동일하다.[1]
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